Hlasy volající po založení profesionálního symfonického orchestru začaly ve Zlíně sílit již v průběhu dvacátých let minulého století. Hlavním iniciátorem nebyl nikdo jiný než firma Baťa, ačkoli samotná realizace této myšlenky se nerodila nikterak lehce – snad i proto, že meziválečný Zlín ani zdaleka nepatřil k městům se zvlášť bohatou hudební tradicí. Snahy managementu baťovského korporátu se tak dočkaly svého úspěchu až krátce po druhé světové válce, kdy se z původní podnikové dechové hudby začal postupně formovat základ nového symfonického tělesa později pojmenovaného jako „Symfonický orchestr národního podniku Baťa.“
Za zásadní mezník v historii filharmonie je považován začátek dubna roku 1946, kdy byl do čela bezmála padesátičlenného orchestru jmenován brněnský dirigent Rudolf Kvasnica. Po každodenním usilovném zkoušení se podařilo v posledním dubnovém dni uspořádat ve zlínském Velkém kině vůbec první veřejný koncert, a 30. duben 1946 je tak v kronikách zlínské filharmonie zapsán zlatým písmem jakožto datum zahájení koncertní činnosti tohoto symfonického tělesa.
Orchestr zpočátku sídlil v budově Velkého kina, jehož sál svého času disponoval kapacitou přesahující 2.000 sedadel. Takto obrovské hlediště se sice filharmonii dařilo zcela zaplnit pouze zřídkakdy, nicméně zázemí tohoto objektu poskytovalo hudebníkům jistotu určitého, a na svou dobu nadstandardního, komfortu. Již v listopadu roku 1955 byl pro potřeby práce orchestru adaptován někdejší Památník Tomáše Bati, následně přejmenován na Dům umění. Filharmonie tak podruhé v krátkém čase získala velmi reprezentativní sídlo, jež navíc obohatila instalace velkých koncertních varhan. Od ledna 2011 je domovským sídlem Filharmonie Bohuslava Martinů nově vybudované Kongresové centrum Zlín, které navrhla známá česká architektka a designérka a zároveň zlínská rodačka Eva Jiřičná.
V průběhu historie se zlínský orchestr nevyhnul několikerým vynuceným změnám svého názvu, které měly mnohdy dobově politický kontext. Zlínští (a později gottwaldovští) posluchači tak nejprve navštěvovali koncerty „Symfonického orchestru n. p. Baťa“, na podzim roku 1948 přejmenovaného na „Zlínskou filharmonii“. V prosinci téhož roku došlo k další obměně názvu tělesa na „Filharmonii pracujících“ a počínaje 50. léty na „Státní symfonický orchestr kraje Gottwaldovského“. Počínaje lednem 1989 nese filharmonie hrdě ve svém názvu jméno jednoho z nejvýznamnějších českých skladatelů Bohuslava Martinů.
Za více než třičtvrtěstoletí vyrostl ze zlínské filharmonie významný český orchestr, jehož umělecký profil utvářela řada vynikajících šéfdirigentů (Rudolf Kvasnica, Richard Týnský, Eduard Fischer, Zdeněk Bílek, Rostislav Hališka, Peter Lücker, Kirk Trevor, Tomáš Koutník, Jakub Hrůša, Stanislav Vavřínek, Vojtěch Spurný, Tomáš Brauner) i hlavních hostujících dirigentů (Vladimír Matěj, Jaroslav Opěla, Stanislav Macura, Petr Altrichter, Miloš Machek, Tomáš Hanus, Walter Attanasi). Od září roku 2021 zastává pozici šéfdirigenta Robert Kružík, současnými hlavními hostujícími dirigenty jsou Leoš Svárovský a Tomáš Brauner.
Do repertoáru orchestru patří nejen velká symfonická díla, ale též skladby přesahující do sféry jazzu, rocku, šansonu nebo popmusic. Koncertní činnost filharmonie má v současnosti základ v pěti abonentních řadách, mimoto orchestr realizuje množství dalších koncertů nejen ve Zlíně, ale i blízkém regionu. Taktéž pravidelně hostuje ve všech významnějších centrech České republiky (např. účinkuje na festivalech Pražské jaro, Smetanova Litomyšl, Janáčkův máj, Špilberk Brno, Pražské hudební slavnosti, Festival Český Krumlov, České doteky hudby ad.). Zahraniční turné přivedla zlínské filharmoniky do Itálie, Dánska, Maďarska, Chorvatska, Řecka, Polska, Rakouska, Rumunska, Německa, Francie, Portugalska, Španělska, Ukrajiny či USA (Carnegie Hall). V roce 2016 se Filharmonie Bohuslava Martinů představila v Indii (po 57 letech od posledního vystoupení českého orchestru v této zemi), v listopadu 2017 absolvovala pětikoncertní turné v Jižní Koreji a na začátku roku následujícího se vrátila na další úspěšné turné do druhé nejlidnatější země světa.
Z významných sólistů spolupracovali s orchestrem například Mstislav Rostropovič, Daniel Schafran, Mischa Maisky, Vadim Repin, Jennifer Larmore, Eugen Indjić, Sergej Krylov, Eduard Haken, Josef Suk, Dagmar Pecková, Eva Urbanová, Gabriela Beňačková nebo Magdalena Kožená. Orchestr v posledních letech doprovázel kupř. Rolanda Villazóna, Montserrat Caballé, Olgu Peretyatko, Josepha Calleju, Angelu Gheorghiu, Pretty Yende, Fazila Saye, Davida Lomelího, Adama Plachetku, Piotra Beczału, Olgu Scheps ad.
Filharmonie Bohuslava Martinů je pořadatelem dvou hudebních festivalů – podzimního hudebního festivalu Harmonia Moraviae, jehož první ročník se uskutečnil roku 1999, a od roku 1972 taktéž festivalu Talentinum, nesoutěžní přehlídky mladých koncertních umělců, v jejímž rámci se publiku představují mladí interpreti a dirigenti do šestadvaceti let. K důležitým aktivitám Filharmonie Bohuslava Martinů pak patří rovněž podpora tvorby mladých českých hudebních skladatelů a hudebního vzdělávání mladé generace.