Vystudoval konzervatoř v Praze u prof. J. Vodrážky a Hudební fakultu AMU u prof. M. Šlechty a prof. Z. Růžičkové. Je nositelem prvních cen v soutěžích ve varhanní improvizaci v Norimberku v roce 1980 a v holandském Haarlemu v roce 1986. Dále je laureátem řady interpretačních varhanních soutěží, např. A. Brucknera v Linci (1978), Pražského jara (1979), J. S. Bacha v Lipsku (1980) a mnoha dalších.
Bohatá koncertní činnost ho přivedla do většiny evropských zemí včetně Islandu, USA, Kanady, Japonska, Mongolska, Singapuru či Jihoafrické republiky. V Praze uvedl Jaroslav Tůma v letech 1990 - 1993 v jedenadvaceti koncertních programech kompletní varhanní dílo J. S. Bacha. Kromě moderních i historických varhan se zabývá také dalšími klávesovými nástroji, ať již originálními či jejich kopiemi. Koncertuje např. na kladívkovém klavíru, cembale, varhanním positivu nebo klavichordu.
Jeho repertoár zahrnuje skladby od mistrů renesance a baroka přes vrcholné romantiky až po skladatele soudobé, zejména české. S předními orchestry provedl mnohokrát např. varhanní koncerty G. F. Händela, F. X. Brixiho, K. B. Kopřivy, J. G. Rheinbergera, F. Poulenca, P. Hindemitha, aj., dále také cembalové koncerty J. S. Bacha či F. Poulenca. Spolupracuje též s řadou předních sólistů a komorních souborů.
Jaroslav Tůma je autorem jedenáctidílného seriálu České televize o historických varhanách. Pravidelně připravuje pořady o varhanní i jiné klasické hudbě pro Český rozhlas. Je také autorem hudby k dokumentárnímu filmu Pavla Kouteckého Proměny Pražského hradu. Kompoziční činnost zaměřuje především na varhany, cembalo a klavichord. Od roku 1990 Jaroslav Tůma působí pedagogicky na Hudební fakultě AMU v Praze a je často zván do porot mezinárodních varhanních či cembalových soutěží, např. v Norimberku, Lübecku, Haarlemu, Schläglu, Carunciu, Gdaňsku, Poznani, Praze, Opavě, atd. Své zkušenosti předává i na interpretačních nebo improvizačních mistrovských kurzech v mnoha zemích včetně USA, Kanady, Japonska či Jihoafrické republiky.