Narodil se a vyrůstal v neobyčejně kulturním a hudbymilovném prostředí. Na Filozofické fakultě Masarykovy univerzity vystudoval bohemistiku a muzikologii, posléze pokračoval ve studiu skladby a hudební teorie na JAMU. Následně zde postgraduální formou realizoval též své studium elektronické a technické hudby. Od té doby se výrazně začal uplatňovat také jako skladatel. Od sedmdesátých let pedagogicky působí na filozofické fakultě Masarykovy univerzity. V roce 1994 byl jmenován univerzitním profesorem v oboru muzikologie.
Štědroň patří k našim předním hudebním teoretikům a je rovněž jedním z našich největších znalců soudobé hudby. Zcela v tradicích brněnské muzikologické školy se začal věnovat studiu života a díla Leoše Janáčka, jehož vyvrcholením se pak stala jeho poslední monografie Leoš Janáček a hudba 20. století. Nepřehlédnutelná je Štědroňova účast na vydávání Souborného kritického vydání děl Leoše Janáčka. Napsal přes šedesát janáčkovských statí a studií. Miloš Štědroň se zúčastnil i konferencí a stáží v zahraničí, mj. v USA, Německu, Rakousku, Slovinsku, Itálii. V odborném tisku recenzoval velký počet muzikologických publikací. Zvláště v šedesátých až osmdesátých letech vyvíjel soustavnou kritickou činnost v brněnském denním i odborném hudebním tisku. Úctyhodný je také počet Štědroňových rozhlasových pořadů, televizních scénářů, sleevenotes gramofonových desek a bookletů ke kompaktním diskům.Výjimečné postavení ve výčtu činností Miloše Štědroně, dokládající jeho všestrannost, má pak dílo kompoziční.
V oblasti skladatelské tvorby zasáhl Štědroň do nejrůznějších oborů a žánrů. I širší veřejnosti je známá scénická hudba k činohrám, filmům, folkem ovlivněné formy muzikálové, baletní i operní, zvl. při spolupráci s brněnským avantgardním divadlem Husa na provázku, ale i dalšími předními českými a slovenskými divadelními scénami (největší popularity získaly zfilmovaná verze Balady pro banditu a muzikálová podoba Pohádky máje). V koncertní tvorbě, často inspirované folklorem a hudbou starých období, zvl. gotiky a renesance, se projevila také Štědroňova důvěrná znalost technik Nové hudby z šedesátých let 20. století, jazzu a podobně.
K charakteristickým rysům Štědroňovy osobnosti i jeho působení patří šíře zájmů a hojnost vědeckých, uměleckých, kritických, hudebně publicistických a organizačních aktivit. Je členem oborových rad pro doktorské studium, vědeckých a uměleckých rad, je oponentem habilitačních a profesorských jmenovacích řízení, posuzovatelem projektů pro grantové agentury, členem Leoš Janáček Gesellschaft Zürich, předsedou správní rady Nadace L. Janáčka.